Ganz und gar nicht. Sie verkürzen vielleicht die Lebensdauer Ihres Anlassers, aber das wäre ziemlich vernachlässigbar.
Wenn Sie mit eingeschaltetem Klimaschalter starten, starten Sie mit eingerückter Klimakompressor-Kupplung, was bedeutet, dass der Anlasser sowohl den Motor als auch den Kompressor drehen muss; insgesamt ein eher trivialer Kraftaufwand im Vergleich zu der Kraft, die benötigt wird, um den Motor mit ausgekuppeltem Kompressor zu drehen.
Sobald Sie den Motor gestartet haben, würde der Kompressor einen gewissen Prozentsatz der Motorkraft rauben, der nicht Null ist, genau wie die Lichtmaschine und die Servolenkungspumpe. Man könnte vielleicht für eine gewisse Reduzierung des Kraftstoffverbrauchs während des Startvorgangs argumentieren, aber hey, Sie haben ein kaltes Auto, in das Sie einsteigen müssen.
Um dies in die richtige Perspektive zu rücken, denken Sie an heißere Klimazonen wie Arizona. Die meisten Autos haben einen Fernstarter und lassen die Klimaanlage voll aufgedreht, so dass beim Starten des Autos vom Haus aus eine angenehme Temperatur im Innenraum herrscht. Ich bin auch davon überzeugt, dass die Motoren in diesen Klimazonen viel länger halten als die aus kälteren Gegenden, weil es weniger extreme Temperaturübergänge gibt.